1. Εισαγωγή
Για τους περισσότερους τα μαθηματικά σημαίνουν την εφαρμογή τυποποιημένων τεχνικών για την επίλυση καλά καθορισμένων προβλημάτων, με μοναδικά σωστές απαντήσεις. Έχουν σοβαρούς λόγους να το πιστεύουν. Μέχρι το τέλος του 19ου αιώνα, αυτό ακριβώς σήμαινε! Αλλά με την ανάπτυξη της επιστήμης και της τεχνολογίας, η ανάγκη για χρήση των μαθηματικών, σε πληθώρα νέων επιστημών, άρχισε να αλλάζει.
Στην πραγματικότητα, οι περισσότεροι άνθρωποι, εκτός όσων ασχολούνται άμεσα ή έμμεσα με τα μαθηματικά, δεν βίωσαν την αλλαγή αυτή, μέχρι την ταχεία ανάπτυξη της ψηφιακής εποχής τα τελευταία τριάντα χρόνια. Με τις φτηνές -πανταχού παρούσες- υπολογιστικές συσκευές, που επιλύουν μαθηματικά προβλήματα ταχύτερα και ακριβέστερα από κάθε άνθρωπο, παρέχεται η δυνατότητα -σήμερα παρά ποτέ- για ολοένα και μεγαλύτερη απλοποίηση του πολύπλοκου και επίπονου έργου κάθε εργασίας. Γι’ αυτόν το λόγο κανείς δεν μπορεί πλέον να αγνοήσει τη μετατόπιση από την παλιά “εφαρμογή γνωστών διαδικασιών” στη νέα κατάσταση που διαμορφώνεται με έμφαση, στην ευρεία και ταχύτατη επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, για κάλυψη τρεχουσών αναγκών.
Στη σύγχρονη αυτή πραγματικότητα τίθεται το ζήτημα το κατά πόσο η τραπεζική επιστήμη σχετίζεται με τα μαθηματικά. Μια πρώτη απάντηση στο ερώτημα έρχεται αβίαστα: τα μαθηματικά και η τραπεζική έχουν τα ίδια δομικά εργαλεία. Για την ακρίβεια, η τραπεζική δανείζεται εργαλεία των μαθηματικών, για να μπορέσει να καταστεί λειτουργική και να διαδραματίσει τον διαμεσολαβητικό της ρόλο στην οικονομία. Οι τράπεζες έχουν στην κατοχή τους κεφάλαια, η ορθή διαχείριση των οποίων αποτελεί ζήτημα βιωσιμότητάς τους. Κάθε εσφαλμένος υπολογισμός μπορεί να δημιουργήσει προβλήματα σε ένα σημαντικό εύρος παραγόντων, εντός ή και εκτός περιβάλλοντός τους, όπως π.χ.: στους καταθέτες, τους μετόχους, τους δανειολήπτες, τις ρυθμιστικές αρχές, κ.α. Έτσι, όποιος επιθυμεί να έχει μια επιτυχημένη πορεία σε έναν τραπεζικό οργανισμό, μεταξύ των άλλων, οφείλει να διαθέτει μια στέρεη αντίληψη βασικών μαθηματικών δεξιοτήτων, για να μπορέσει να κάνει την εργασία του με τον ενδεδειγμένο τρόπο και να επιβεβαιώνει την ορθότητά της.
2. Βασικά εργαλεία τραπεζικής
Τα μαθηματικά και η τραπεζική είναι στενά συνδεδεμένα. Τα πληροφοριακά συστήματα που προγραμματίζονται με αλγορίθμους, που βασίζονται σε μαθηματικά μοντέλα συμμετέχουν στη διαχείριση των κεφαλαίων σε κάθε τραπεζικό οργανισμό. Η τράπεζα είναι ο “χώρος των αριθμών” και τα μαθηματικά χρησιμοποιούνται σε μεγάλο εύρος εφαρμογών, από τον υπολογισμό των επιτοκίων χορηγήσεων και καταθέσεων, την οργάνωση των τραπεζικών ροών μεταξύ των μονάδων της, τον προσδιορισμό και την υποστήριξη στη λήψη αποφάσεων διαχείρισης κινδύνων, π.χ.: καθορισμό των πιστωτικών βαθμίδων πιστούχων, κα, ακόμη μέχρι και το κλείσιμο των οικονομικών της καταστάσεων.
Περιττό να πούμε ότι η μαθηματική ακρίβεια είναι απαραίτητη. Οι τράπεζες διαχειρίζονται σημαντικά κεφάλαια και οι ανακρίβειες στον υπολογισμό των διαφόρων δεικτών που αυτά συμμετέχουν μπορούν να επιφέρουν αρνητικές συνέπειες στις ίδιες. Η τράπεζα απαιτεί τη συνεχή χρήση των μαθηματικών ως εργαλείου επίλυσης προβλημάτων. Οι μαθηματικοί τύποι (π.χ.: Ράντες, Παρούσες και Μέλλουσες Αξίες, Επιτόκια δανεισμού, κα) βοηθούν τους τραπεζίτες να συγκρίνουν επενδυτικά σχέδια, να έχουν καλύτερη εποπτεία των εσόδων και των εξόδων των μονάδων που διοικούν, να παραμένουν ακριβείς σε κανονισμούς και συνθήκες, σε σχέση με τον υπολογισμό οικονομικών παραμέτρων. Επιπλέον, η τήρηση στο ρυθμιστικό πλαίσιο των κανόνων της Βασιλείας ΙΙΙ επιτάσσει σημαντικό εύρος μοντελοποίησης των εργασιών ενός τραπεζικού ιδρύματος, παρέχοντας πλήρη εικόνα των παραμέτρων που συνιστούν τη βιωσιμότητα και την αποτελεσματική λειτουργία του. Το γεγονός αυτό -από μόνο του- ενισχύει την εμπιστοσύνη όλων των ενεχόμενων μερών στο τραπεζικό σύστημα.
Ας ανατρέξουμε, ωστόσο, σε ορισμένες απολύτως βασικές έννοιες και λειτουργίες της σημερινής τραπεζικής με χρήση μαθηματικών εργαλείων.
α. Επιτόκια
Η έννοια των επιτοκίων είναι ίσως η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη μαθηματική έννοια στον τραπεζικό τομέα. Το επιτόκιο είναι το κόστος του χρήματος για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Εάν μια τράπεζα είναι πρόθυμη να δανείσει χρήματα σε έναν δανειολήπτη για ένα έτος με επιτόκιο 8%, το κόστος δανεισμού κατά τη διάρκεια ενός έτους είναι 8% του αρχικού ποσού που ο ίδιος δανείστηκε. Έτσι, το κόστος δανεισμού για ένα δάνειο ύψους €1.000, για ένα χρόνο, ισούται με €80 (=€1.000Χ0,08). Ενώ η βασική ιδέα είναι απλή, τα μαθηματικά μπορούν να περιπλέκονται εάν μεταβληθούν τα επιτόκια ή το δανεισμένο ποσό επιστραφεί σε δόσεις, είτε γίνεται υπολογισμός καταβολής μόνο του κεφαλαίου και καταβολής του υπολογισθέντος τόκου στο τέλος περιόδου, κα. Άλλο απλό παράδειγμα, με περίπτωση ανατοκισμού αυτή τη φορά, είναι οι καταθέσεις οι οποίες τοκίζονται ανά εξάμηνο. Για παράδειγμα, έστω ότι το ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο σε μια κατάθεση €100.000 είναι 2%. Αυτό σημαίνει ότι ο καταθέτης θα λάβει στο τέλους του πρώτου εξαμήνου τόκους αξίας €1.000 (=€100.000 Χ 0,01). Έτσι το κεφάλαιο του για το δεύτερο εξάμηνο θα ανέλθει σε €101.000. Το συνολικό αυτό ποσό θα τοκιστεί και πάλι με 1% κατά το δεύτερο εξάμηνο με το τελικό ποσό στο τέλος του έτους να ανέρχεται σε 102.010 ευρώ (=€101.000 Χ 0,01). Το ποσό αυτό είναι λίγο υψηλότερο από το ποσό που θα είχε ο καταθέτης αν τα χρήματα του είχαν τοκιστεί μόνο μια φορά στο τέλος του έτους με επιτόκιο 2% (=€100.000 Χ 0,02= €102.000) και οφείλεται στο γεγονός ότι ο καταθέτης κερδίζει τόκο στον τόκο κατά το δεύτερο εξάμηνο.
β. Συναλλαγές μετρητών και μεταφορές κεφαλαίων
Οι καταθέσεις και αναλήψεις χρηματικών διαθεσίμων από μια τράπεζα και οι κινήσεις που διενεργούνται στη λογιστική λαμβάνουν υπόψη τα μαθηματικά για τον υπολογισμό του συνόλου του τόκου και των υπολοίπων των λογαριασμών των πελατών της τράπεζας, σε κάθε περίπτωση. Η ακρίβεια στην τήρηση των λογαριασμών παραμένει ζήτημα ύψιστης μέριμνας για κάθε τράπεζα, καθώς σε διαφορετική περίπτωση επισύρει νομικές κυρώσεις και πιθανόν να επιφέρει και επιβολή προστίμου από τη ρυθμιστική αρχή. Από την άλλη, οι μεταφορές κεφαλαίων μπορεί να αναφέρονται είτε σε εσωτερική μεταφορά εντός, είτε και εκτός τράπεζας, εντός ή και εκτός Ελλάδος. Στη μεταφορά χρημάτων, τα μαθηματικά συμμετέχουν -μεταξύ των άλλων- στον προσδιορισμό της προμήθειας και των χρεώσεων που έχουν να κάνουν με τον υπολογισμό αλλά και την εκκαθάριση (clearance) των συναλλαγών μεταξύ των ενεχόμενων πιστωτικών ή μη ιδρυμάτων.
γ. Εκτεταμένη χρήση Πληροφοριακών Συστημάτων
Η εκτεταμένη χρήση πληροφοριακών εργαλείων σε συνδυασμό με χρήση μαθηματικών εργαλείων, παρέχουν κρίσιμη υποστήριξη στην ορθή, συνεπή και απρόσκοπτη λειτουργία του συνόλου των κινήσεων που διενεργούνται σε ένα τραπεζικό ίδρυμα. Επιπλέον, τα τελευταία χρόνια προστίθεται και η ανάπτυξη σύγχρονων συστημάτων Ηλεκτρονικής Τραπεζικής (Web Banking) με την χρήση ενισχυμένων δικλείδων ασφάλειας (π.χ.: υιοθέτηση εξελιγμένων τεχνικών πιστοποίησης συναλλαγών-authentication, κρυπτογράφησης συναλλαγών-encryption, κα).
δ. Παροχή Πίστωσης-Ράντες
Η παροχή δανείων αποτελεί μια σημαντική τραπεζική εργασία στην οποία τα χρηματοοικονομικά μαθηματικά χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των δόσεων των δανείων. Το δάνειο αποτελεί ένα χρηματικό ποσό, το οποίο παρέχεται από μια τράπεζα (δανειστής) σε ιδιώτες ή σε νομικά πρόσωπα (εταιρείες), με την προϋπόθεση να επιστραφεί σε μια μέλλουσα στιγμή, συνήθως με ορισμένο τόκο. Οι ράντες χρησιμοποιούνται συνήθως στην εξόφληση του δανείου με δόσεις, οι οποίες καταβάλλονται σε ίσα ή μεταβλητά χρονικά διαστήματα. Ράντα ή χρηματική ροή καλείται μια σειρά χρηματικών ποσών που καταβάλλονται σε τακτά χρονικά διαστήματα, για τα οποία ισχύει ο ανατοκισμός με συγκεκριμένο επιτόκιο. Κάθε ράντα έχει περίοδο το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών καταβολών και ανάλογα με το είδος του δανείου και τις περιόδους πληρωμής των δόσεων υπολογίζονται οι δόσεις που πρέπει να καταβληθούν από τους δανειολήπτες.
ε. Διαχείριση στοιχείων Ενεργητικού – Παθητικού (Asset Liability Management)
Διαχείριση στοιχείων Ενεργητικού και Παθητικού ενός τραπεζικού οργανισμού είναι η διαχείριση των περιουσιακών στοιχείων της τράπεζας, με σκοπό: i) την επίτευξη ικανοποιητικής απόδοσης των επενδυμένων της κεφαλαίων, ii) τη διατήρηση πλεονάσματος ροών στο Ενεργητικό της που να υπερκαλύπτει το σύνολο των χρηματοοικονομικών υποχρεώσεων στο Παθητικό της και iii) την ορθολογική διαχείριση και η έγκαιρη αντιμετώπιση του συνόλου των κινδύνων που έχει ένα χαρτοφυλάκιο (π.χ.: πιστωτικού κινδύνου, λειτουργικού κινδύνου, κινδύνου αγοράς, κα).
στ. Διαχείριση Πιστωτικού Κινδύνου (Credit Risk Management)
Στατιστικά μοντέλα εκτίμησης πιστωτικού κινδύνου (credit risk) δανειολήπτη και χαρτοφυλακίου, είναι διαθέσιμα εδώ και δεκαετίες. Παρόλα αυτά, μόλις σχετικά πρόσφατα μπόρεσαν οι τράπεζες, λόγω και των ολοένα και αυξανόμενων απαιτήσεων του ρυθμιστικού πλαισίου, να τοποθετήσουν τη διαχείριση του πιστωτικού κινδύνου σε πρώτη προτεραιότητα. Η συλλογή και επεξεργασία δεδομένων αποτελούν σήμερα τη βάση για την εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων διαχείρισης κεφαλαίου και στρατηγικών διασποράς κινδύνου, ανάλογα με το αποδεκτό ύψος κεφαλαιακών απαιτήσεων κάθε τράπεζας. Οι τράπεζες σήμερα χρησιμοποιούν εμπορικά πακέτα διαχείρισης του πιστωτικού κινδύνου, είτε με εσωτερικά ανεπτυγμένα μοντέλα, είτε με άλλες μεθοδολογίες, ώστε να προσδιορίσουν τον αντίκτυπο του κινδύνου πίστωσης στα κεφάλαιά τους. Γι’ αυτό, η ικανότητα κάθε τράπεζας να εφαρμόζει μαθηματικά μοντέλα για τη διαχείριση του πιστωτικού κινδύνου αποτελεί πλέον παράγοντα κρίσιμης σημασίας.
3. Απαιτήσεις του «σήμερα» και τρέχοντα δεδομένα
Εξακολουθεί να ισχύει ότι τα κλασικά μαθηματικά δουλεύουν ακόμη και σήμερα, αλλά το ζητούμενο στα τραπεζικά ιδρύματα είναι αυτά να συνεχίσουν να αναπτύσσονται επιλύοντας νέα, συνθετότερα προβλήματα που ανακύπτουν στο σύγχρονο, όλο προκλήσεις, τραπεζικό περιβάλλον. Τα προβλήματα που επιλύονται σήμερα, προκύπτουν από ένα ακατάστατο, απολύτως απρόβλεπτο πλαίσιο, με συνεχώς διαβαθμισμένες απαιτήσεις τόσο από την αγορά, όσο και τις ρυθμιστικές αρχές. Τα τραπεζικά ιδρύματα καλούνται σήμερα να προσδιορίσουν τις πραγματικές ανάγκες τους, καλύπτοντάς τις επαρκώς, με την ανάπτυξη σύγχρονων μαθηματικών μοντέλων και εφαρμογών που παρέχουν λύσεις σε απτά-καθημερινά θέματα. Αυτά τα εργαλεία έχουν ως δομή βασικές και αναγκαίες μεθοδολογίες, χωρίς τη χρήση των οποίων τα τραπεζικά ιδρύματα δύνανται να αυξήσουν -σε κρίσιμο βαθμό- το εύρος και την ένταση των αναλαμβανόμενων κινδύνων, π.χ.: σε θέματα ασφάλειας συναλλαγών, τήρησης κανόνων νομικού πλαισίου, προδιαγραφών σε υιοθέτηση διαδικασιών, κα.
Ωστόσο, όπως σε κάθε περίπτωση, έτσι και στα μαθηματικά οι χρήστες οφείλουν να γνωρίζουν τους περιορισμούς και τους κανόνες που διέπουν τη χρήση τους. Στις φυσικές επιστήμες, τα μαθηματικά είναι ο απόλυτος ηγεμόνας. Η όποια παραβίαση μαθηματικών κανόνων αντιστρατεύεται την έρευνα της φυσικής, της αστρονομίας ή όποιας άλλης σχετικής έρευνας. Στις κοινωνικές επιστήμες, ωστόσο, και δει σε ό,τι αφορά στις τράπεζες, τα μαθηματικά είναι ένα απολύτως αναγκαίο εργαλείο. Ένα εργαλείο που προσδίδει αξία μέσω της «χρηστής» και «υπεύθυνης» χρήσης του, με γνώμονα την εξυπηρέτηση των μερών που απολαμβάνουν τραπεζικές υπηρεσίες και εν γένει του περιβάλλοντος λειτουργίας τους. Όταν αυτό χρησιμοποιείται υπό καθεστώς κανόνων που διέπονται από κριτήρια υψηλού επιπέδου επαγγελματισμού, ακρίβειας, συνέπειας, ήθους και αμεροληψίας, τότε συμβάλει τα μέγιστα στην εύρυθμη λειτουργία των τραπεζικού συστήματος, επί συνόλω.
Τα μαθηματικά είναι βέβαιο ότι παρέχουν σημαντική υποστήριξη στην τραπεζική επιστήμη, με την προϋπόθεση ότι αυτά προσαρμόζονται στα ζητούμενα πρότυπα του ρυθμιστικού πλαισίου και υποστηρίζουν λειτουργικά το έργο των τραπεζικών ιδρυμάτων. Ο συνδυασμός χρήσης σύγχρονου πληροφοριακού υλικού και υιοθέτησης των πλέον κατάλληλων μαθηματικών εργαλείων (π.χ.: υψηλού λειτουργικού επιπέδου software), παρέχουν στις τράπεζες προστιθέμενη αξία. Προσφέρουν υποστηρικτικές δομές για τον καλύτερο υπολογισμό, αξιολόγηση της επικινδυνότητας στη διαχείριση κινδύνων, καθώς και εργαλεία για την εύρυθμη λειτουργία τους. Παράλληλα δε, συμβάλλουν -σε κρίσιμο βαθμό- στον προγραμματισμό λειτουργιών βάσει προτεραιοτήτων, τη διαφάνεια συναλλαγών και εν γένει την εμπιστοσύνη των συμμετεχόντων μερών σε κάθε είδους διαμεσολάβηση που διενεργείται από αυτές.
* Ο Κωνσταντίνος Ζοπουνίδης είναι Καθηγητής Πολυτεχνείο Κρήτης, Ακαδημαϊκός, Βασιλική Ακαδημία Οικονομικών & Χρηματοοικονομικών της Ισπανίας, Ακαδημαϊκός, Βασιλική Ευρωπϊκή Ακαδημία των Διδακτόρων, Distinguished Research Professor, Audencia Business School, Γαλλία
** Η Κυριακή Κοσμίδου είναι Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τραπεζικής Χρηματοοικονομικής
Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης*** Ο Φώτιος Πασιούρας είναι Καθηγητής Ποσοτικών Μεθόδων στην Τραπεζική Εργαστήριο Συστημάτων Χρηματοοικονομικής Διοίκησης Πολυτεχνείο Κρήτης
**** Ο Χρήστος Λεμονάκης είναι Επίκουρος Καθηγητής Διοίκησης Επιχειρήσεων, Τμήμα Αγ. Νικολάου, ΤΕΙ Κρήτης
